Penilaian Spatial Optimum Peraturan Pengedaran Vaksin Pro Rata Untuk COVID‑19

Akses Global Vaksin-19 COVID (COVAX) ialah inisiatif Pertubuhan Kesihatan Sedunia (WHO) yang menyasarkan akses saksama kepada-19 vaksin COVID. Walaupun terdapat potensi tahap jangkitan heterogen di seluruh negara, negara yang menerima peruntukan vaksin boleh mengikut garis panduan peruntukan WHO dan mengedarkan vaksin berdasarkan saiz populasi relatif bidang kuasa. Dengan menggunakan pemodelan ekonomi-epidemiologi, kami menanda aras prestasi peraturan peruntukan pro rata ini dengan membandingkannya dengan peraturan optimum yang meminimumkan kerosakan dan perbelanjaan ekonomi dari semasa ke semasa, termasuk penalti yang mewakili kos sosial untuk menyimpang daripada strategi pro rata. Peraturan pro rata berprestasi lebih baik apabila tempoh imuniti yang diperoleh secara semula jadi dan vaksin adalah pendek, apabila terdapat percampuran populasi apabila bekalan vaksin adalah tinggi, dan apabila terdapat heterogeniti minimum dalam demografi. Walaupun ketidakpastian tingkah laku dan epidemiologi mengurangkan prestasi peruntukan optimum, ia secara amnya mengatasi peraturan pengedaran vaksin pro rata.

cistanche tubulosa-meningkatkan sistem imun

Klik di sini untuk melihat produk Cistanche Enhance Immunity

【Minta lebih lanjut】 E-mel:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

Memandangkan beberapa vaksin terhadap penyakit koronavirus 2019 (COVID-19) telah memperoleh penyenaraian penggunaan kecemasan Pertubuhan Kesihatan Sedunia (WHO), penggubal dasar di seluruh dunia memutuskan cara memperuntukkan bekalan terhad dalam sempadan mereka. Walaupun kempen vaksinasi negara maju seperti AS dan UK telah terbantut, negara membangun di Asia dan Afrika masih menghadapi isu bekalan vaksin utama. Untuk menjangkakan masalah ini, WHO dan rakan kongsi lain mencipta "COVID-19 Vaccines Global Access" (COVAX)—inisiatif yang bertujuan untuk mendapatkan akses saksama kepada vaksin COVID-19. Kesusasteraan saintifik telah menangani persoalan peruntukan vaksin, tetapi kebanyakannya memfokuskan pada pertimbangan demografi dalam satu bidang kuasa1–3 atau pada skala global4–6. Kerja terdahulu ini telah memberikan sumbangan penting kepada perbahasan. Walau bagaimanapun, bahagian yang hilang dalam soalan peruntukan ialah cara membahagikan kuantiti terhad merentas bidang kuasa (cth, negeri/wilayah, daerah/wilayah) yang mungkin mempunyai ciri demografi dan epidemiologi yang berbeza. Di AS, Akademi Sains, Kejuruteraan dan Perubatan Kebangsaan (NASEM) mengesyorkan bahawa vaksin diperuntukkan kepada bidang kuasa berdasarkan saiz populasi relatifnya "demi kepentingan kelajuan dan kebolehkerjaan"7 dan WHO menggunakan peraturan pengedaran pro rata yang serupa dengan program COVAX8. Negara yang kempen vaksinnya bergantung pada peruntukan COVAX juga boleh menggunakan peraturan pengedaran pro rata yang serupa dalam sempadan mereka. Dalam kertas kerja ini, kami menerokai pertukaran ekonomi dan epidemiologi peraturan peruntukan yang mudah itu, untuk pelbagai tahap kekurangan vaksin. Kami memperoleh peruntukan optimum sebagai penanda aras untuk dibandingkan dengan peraturan pro rata dan kami menyiasat sejauh mana keteguhan peruntukan optimum untuk andaian tingkah laku yang salah (iaitu, pematuhan kepada campur tangan bukan farmaseutikal) dan epidemiologi (iaitu, tempoh imuniti). Peruntukan optimum meniru kes di mana bidang kuasa dibenarkan untuk memperdagangkan vaksin sesama mereka, atau COVAX mengedarkan vaksin supaya bidang kuasa yang akan menghasilkan manfaat terbesar vaksin akan mendapatkannya. Walaupun secara teori, peraturan pro rata tidak boleh berprestasi lebih baik daripada peraturan terbitan optimum, ini tidak semestinya benar dalam amalan kerana faktor utama mungkin tidak diketahui oleh pembuat dasar. Kami juga menyiasat bagaimana pelbagai keberkesanan vaksin—meniru julat luas keberkesanan vaksin yang tersedia untuk diedarkan (untuk hujung bawah dan atas spektrum, lihat9,10 masing-masing) dan pengurangan keberkesanan vaksin apabila berhadapan dengan varian kebimbangan yang muncul11, 12—menjejaskan peruntukan optimum. Peraturan optimum penanda aras yang kami anggap meminimumkan kos ekonomi daripada kerosakan berkaitan kesihatan, perbelanjaan vaksin dan kos kebolehkerjaan yang dikenakan ke atas perancang kerana menyimpang daripada peraturan pro-rata. Dalam dunia di mana dua bidang kuasa adalah sama dari segi populasi, peraturan pro rata akan membahagikan bekalan terhad secara sama rata antara bidang kuasa. Walau bagaimanapun, kemungkinan besar dua bidang kuasa, walaupun bersaiz sama, mempunyai tahap jangkitan heterogen (cth, dari segi kes) pada masa kerajaan pusat negara menerima peruntukan vaksin. Berdasarkan literatur terdahulu mengenai dinamik spatial pengurusan penyakit, kepelbagaian dalam tahap jangkitan boleh membawa kepada penyelewengan yang ketara antara peruntukan spatial optimum dan pengagihan pro rata yang berpotensi membawa kepada kos ekonomi yang lebih besar dan hasil kesihatan awam yang lebih teruk (lihat 13 sebagai contoh).

Mekanisme yang membawa kepada jangkitan heterogen termasuk masa wabak, ciri demografi populasi (cth, struktur umur14 dan status pekerja penting15), dan pelaksanaan dan pematuhan campur tangan bukan farmaseutikal pencegahan; lihat16 untuk butiran lanjut tentang cara kelaziman SARS-CoV-2 (iaitu, virus yang menyebabkan COVID-19) mungkin berbeza-beza merentas ruang. Walaupun pematuhan terhadap langkah pencegahan mungkin kelihatan bebas daripada peruntukan vaksin, ia mempengaruhi keadaan awal (iaitu, syarat sebelum vaksin diperuntukkan kepada negara) dan syarat di mana bekalan terhad akan diperuntukkan dalam negara. Sebagai contoh, pematuhan terhadap sekatan tempat perlindungan dan perjalanan menyebabkan sedikit atau tiada pergerakan virus dari satu bidang kuasa ke bidang kuasa yang lain. Apabila wilayah tidak berinteraksi, Brandeau et al.17 menunjukkan model mudah terdedah-dijangkiti-rentan (SIS) umum bahawa peruntukan sumber optimum bergantung pada banyak faktor intrinsik, termasuk saiz populasi setiap bidang kuasa dan tahap jangkitan pada masa pemberian vaksin. Apabila kawasan berinteraksi, Rowthorn et al.18 menunjukkan apabila tiada imuniti (iaitu, dalam model SIS) bahawa rawatan harus diutamakan ke kawasan yang mempunyai tahap jangkitan yang lebih rendah. Walau bagaimanapun, keputusan ini hanya berlaku secara umum sepanjang tempoh masa dan keutamaan mungkin bertukar dari satu bidang kuasa ke bidang kuasa yang lain semasa wabak. Yang penting, masa di mana keutamaan beralih daripada satu bidang kuasa kepada bidang kuasa yang lain adalah kritikal, dan penyelidik lain19 mendapati bahawa kehilangan titik suis boleh membawa kepada hasil yang tidak optimum. Walaupun keputusan ini menunjukkan bahawa peraturan pengedaran pro rata tetap kurang kos efektif dalam model SIS, sama ada pematuhan terhadap sekatan perjalanan menjadikan peraturan pro rata secara relatif lebih efektif dalam kes COVID-19 adalah terbuka soalan.

cistanche tubulosa-meningkatkan sistem imun

Penemuan kami menggambarkan bahawa vaksin harus diperuntukkan secara optimum dari masa ke masa bergantung kepada: (i) jika bidang kuasa mempunyai tahap jangkitan yang lebih rendah atau lebih tinggi pada masa peruntukan vaksin, (ii) jika imuniti adalah kekal (lihat Zhou et al.20 ) atau sementara (Gersovitz dan Hammer21 telah menegaskan bahawa peruntukan optimum adalah bersyarat pada tempoh imuniti), (iii) sama ada terdapat pematuhan kepada sekatan perjalanan atau tidak, (iv) jumlah vaksin yang tersedia, dan (v) ciri demografi purata penduduk (meniru struktur umur dan status pekerja penting). Kami membuat andaian yang memudahkan dan kebolehubahan proksi dalam demografi dengan mengandaikan bahawa populasi satu bidang kuasa mempunyai nisbah kes-kematian yang lebih tinggi (cth, populasi yang lebih tua14) atau kadar hubungan yang lebih tinggi (cth, populasi yang mempunyai pekerja yang lebih penting15) daripada yang lain. . Kami mendapati bahawa peraturan pengagihan pro rata—yang mengutamakan ekuiti pengagihan—berfungsi secara relatif lebih baik apabila imuniti bersifat sementara apabila terdapat ketidakpatuhan terhadap sekatan perjalanan, apabila bekalan vaksin tinggi dan apabila terdapat heterogeniti minimum dalam ciri demografi. Sebaliknya, memperuntukkan vaksin berdasarkan peraturan pengedaran pro-rata secara amnya membawa kepada penggunaan berlebihan dalam bidang kuasa di mana kelaziman penyakit adalah lebih tinggi, penggunaan kurang dalam bidang kuasa di mana kelaziman penyakit adalah lebih rendah, dan secara keseluruhan bilangan kes kumulatif yang lebih tinggi. . Sama ada ketidakcekapan ini melebihi "kelajuan dan kebolehkerjaan"7 yang wujud dalam peraturan peruntukan mudah merupakan persoalan penting bagi penggubal dasar. Penyelidikan kami boleh membantu dalam perbincangan itu dengan menerangkan pertukaran yang terlibat dalam keputusan epidemiologi, ekonomi dan sosial yang kompleks dengan menyediakan penanda aras optimum untuk membandingkan peraturan peruntukan. Walaupun peruntukan optimum bergantung kepada beberapa faktor yang dinyatakan di atas, sains masih tidak dapat diselesaikan pada tempoh imuniti kepada SARS-CoV-2 dan sukar untuk menjangka dan seterusnya menganggarkan sejauh mana populasi dalam bidang kuasa yang berbeza. mematuhi sekatan perjalanan. Sebaliknya, peraturan pro rata mempunyai kelebihan berdasarkan faktor yang mudah diperhatikan (iaitu, saiz populasi bidang kuasa). Untuk mendapatkan pandangan tentang keteguhan dasar optimum dan pro rata dengan adanya ketidakpastian sedemikian, kami menyiasat akibat ekonomi dan kesihatan awam yang boleh berlaku jika kami mereka bentuk dasar optimum atau menilai prestasi peraturan pro-rata di bawah satu set andaian mengenai imuniti dan pematuhan yang ternyata tidak betul.

Kami membuat beberapa sumbangan kepada kesusasteraan. Pertama, kami membangunkan kaedah untuk menilai prestasi peraturan pengedaran vaksin pro-rata berdasarkan saiz populasi relatif: kami membangunkan model ekonomi-epidemiologi dan menyelesaikan peruntukan optimum vaksin dari semasa ke semasa untuk meminimumkan kos ekonomi daripada berkaitan kesihatan. kerosakan, perbelanjaan vaksin dan kos kebolehkerjaan yang dikenakan ke atas perancang kerana menyimpang daripada peraturan pro-rata. Kami kemudian membandingkan hasil peraturan optimum sedemikian dengan hasil peraturan pro rata. Literatur terdahulu yang mempertimbangkan pertukaran yang terlibat dengan peraturan praktikal (seperti peraturan pro rata yang kami pertimbangkan dalam kertas ini) tidak menganggap bahawa menyimpang daripadanya memerlukan kos kebolehkerjaan yang berpotensi (lihat, sebagai contoh, 22). Kedua, kami mempertimbangkan bagaimana prestasi peraturan pro-rata dipengaruhi oleh pematuhan terhadap campur tangan bukan farmaseutikal pencegahan (iaitu, sekatan perjalanan) dan pelbagai demografi (kami proksi untuk struktur umur dan status pekerja penting). Ketiga, dan mungkin yang paling penting, kami menunjukkan bahawa secara amnya, peraturan optimum adalah kukuh kepada andaian epidemiologi yang salah (tentang tempoh imuniti) tetapi andaian tingkah laku yang salah (tentang pematuhan kepada sekatan perjalanan) dan kehadiran heterogeniti demografi (dalam usia struktur bidang kuasa) boleh membawa kepada prestasi peruntukan optimum yang jauh lebih lemah (iaitu, kes kumulatif yang lebih tinggi) walaupun secara amnya masih mengatasi peraturan pro-rata. Kertas tersebut dibahagikan seperti berikut. Dalam "Bahan dan kaedah", kami memperincikan jenis campur tangan yang berbeza, membentangkan komponen model ekonomi-epidemiologi, dan memperincikan teknik yang digunakan untuk menganalisis soalan peruntukan. "Keputusan" membentangkan keputusan manakala "Perbincangan" menyimpulkan kertas kerja.

Bahan dan kaedah

Kami membangunkan model ekonomi—epidemiologi untuk menerangkan dinamik SARS-CoV-2. Model ini menangkap situasi di mana agensi perancangan pusat (cth, kerajaan pusat) mesti memutuskan bila dan berapa banyak vaksin yang terhad untuk diperuntukkan kepada dua bidang kuasa di mana beban penyakit (iaitu, tahap jangkitan) adalah heterogen pada masa ia menerima peruntukan. daripada vaksin. Kami menganggap bahawa objektif perancang pusat adalah untuk meminimumkan kos merentas kedua-dua bidang kuasa, termasuk kerosakan yang berkaitan dengan morbiditi dan kematian individu yang dijangkiti, perbelanjaan yang berkaitan dengan campur tangan farmaseutikal, dan kos penalti yang meniru peningkatan kos kebolehkerjaan yang ditanggung untuk sebarang penyelewengan. daripada peraturan pengagihan pro rata. Dinamik SARS-CoV-2 dimodelkan menggunakan model epidemiologi SEIR, yang menjejaki perubahan dari semasa ke semasa populasi terdedah (S), terdedah (E), dijangkiti (I) dan pulih (R) selama dua bidang kuasa berasingan (lihat Lampiran A untuk butiran lanjut tentang penentukuran model). Kami ambil perhatian bahawa walaupun kami secara amnya bercakap tentang bidang kuasa ini sebagai dua negeri yang berbeza, mereka boleh mewakili mana-mana dua bidang kuasa sub-nasional seperti wilayah atau wilayah, dan juga daerah atau wilayah dalam satu bidang kuasa sub-nasional.

manfaat cistanche untuk lelaki-menguatkan sistem imun

Memodelkan pelbagai jenis intervensi.

Terdapat dua jenis campur tangan yang kami pertimbangkan: sekatan perjalanan dan vaksin. Kami menganggap bahawa sekatan perjalanan mempengaruhi kedua-dua bidang kuasa secara serentak (cth, melalui perintah daripada kerajaan pusat) dan penduduk sama ada mematuhi sekatan perjalanan dengan sempurna atau tidak sempurna (sebagai contoh dasar penutupan optimum lihat, cth, 23,24). Apabila pematuhan sempurna, individu dalam bidang kuasa yang berbeza tidak berinteraksi antara satu sama lain dan oleh itu individu yang terdedah hanya boleh dijangkiti dengan berhubung dengan beberapa individu yang dijangkiti dalam bidang kuasa mereka sendiri. Apabila pematuhan tidak sempurna, individu yang terdedah dari satu bidang kuasa juga boleh pergi ke bidang kuasa yang lain di mana mereka boleh berhubung dengan individu yang dijangkiti, atau individu yang dijangkiti dari satu bidang kuasa boleh pergi ke bidang kuasa yang lain dan menjangkiti individu yang terdedah di sana; anjakan diskret dalam bilangan kenalan ini dengan berkesan meningkatkan kebolehjangkitan virus (lihat Lampiran A butiran lanjut). Kami menganggap bahawa analisis bermula apabila agensi perancangan pusat telah menerima peruntukan vaksin dan akan terus menerima peruntukan vaksin yang berterusan. Untuk kesederhanaan, jumlah vaksin yang tersedia diandaikan eksogen kepada model dan ditetapkan dari semasa ke semasa, yang berkemungkinan memandangkan jangka masa pendek yang kami pertimbangkan dalam kertas (4 bulan). Walau bagaimanapun, kami mempertimbangkan tahap peruntukan atau kapasiti vaksin yang berbeza untuk menyiasat bagaimana tahap kekurangan vaksin yang berbeza boleh menjejaskan peruntukan optimumnya. Dalam model kami, vaksin mengurangkan kumpulan individu yang mudah terdedah dengan memberikan mereka imuniti daripada virus, kerana bukti awal menunjukkan bahawa vaksin boleh menghalang penghantaran selain daripada mencegah penyakit yang teruk25.

Model penularan penyakit.

Kami menggunakan model yang bergantung kepada kekerapan26 terdedah—terdedah—dijangkiti— dipulihkan (SEIR) yang menerangkan dinamik COVID-19 dalam dua bidang kuasa berasingan i=1, 2 (cth, negeri/wilayah atau daerah/rantau ); setiap bidang kuasa mengandungi populasi individu Ni yang sama ada terdedah, terdedah, dijangkiti atau pulih (lihat Rajah 1). Kami juga mempertimbangkan senario di mana imuniti adalah sementara (iaitu, bertahan selama 6 bulan, untuk butiran lanjut lihat27), dengan itu juga menggunakan model SEIR-Susceptible (SEIRS) (untuk aplikasi COVID-19 lihat, cth,28–31). Dalam senario sedemikian, individu yang dipulihkan-R kebal untuk tempoh purata 1 ω bulan. Dalam setiap bidang kuasa, i, individu yang mudah dijangkiti Si berhubung dengan individu yang dijangkiti Ii dalam bidang kuasa mereka sendiri pada kadar ii dan berhubung dengan individu yang dijangkiti Ij dari bidang kuasa lain pada kadar ij. Kami menganggap ij=0 (iaitu, tiada percampuran antara bidang kuasa) apabila terdapat pematuhan sempurna terhadap sekatan perjalanan dan ij > 0 jika tidak. Untuk menyerlahkan peranan pematuhan sekatan perjalanan dan beban penyakit awal, kami pada mulanya menganggap bahawa kadar hubungan adalah sama merentas bidang kuasa, bermakna 11= 22=ii dan 12= 21=ij (selanjutnya, kami melonggarkan andaian ini dan menyiasat peruntukan optimum apabila terdapat kepelbagaian dalam kadar sentuhan). Kami menganggap tiada penghijrahan kekal individu dari satu bidang kuasa ke bidang kuasa yang lain (lihat contohnya 32) dalam erti kata individu yang tidak mematuhi sekatan perjalanan tidak berpindah secara kekal ke negeri lain, sebaliknya pergi ke negeri itu buat sementara waktu. Implikasinya ialah kita mengandaikan bahawa kedua-dua bidang kuasa itu cukup hampir untuk perjalanan dan percampuran sedemikian boleh dilaksanakan secara ekonomi. Kami memodelkan pembolehubah kawalan untuk vaksin sebagai kawalan tidak berkadar, iaitu, tersedia dalam jumlah tetap setiap bulan2,18,33. Perubahan individu yang mudah terdedah ialah

di mana uVi mewakili bilangan individu yang dirawat melalui vaksin dalam tempoh masa tertentu (iaitu, sebulan) dalam Bidang Kuasa I dan qV mewakili keberkesanan vaksin (perhatikan bahawa kita melihat tahap rendah keberkesanan vaksin sebagai konservatif; lihat "Analisis sensitiviti" untuk butiran lanjut). Kami ambil perhatian bahawa model kami tidak membezakan antara individu yang vaksinnya gagal dan mereka yang tidak diberi vaksin sama sekali. Oleh itu, individu yang mengalami kegagalan vaksin boleh divaksin semula pada bulan-bulan berikutnya. Selepas dijangkiti, individu yang mudah terdedah beralih ke kelas Ei yang terdedah di mana penyakit itu kekal terpendam untuk jangka masa purata 1 σ, sebelum bermulanya jangkitan. Perubahan bilangan individu yang terdedah ialah

Individu yang terdedah akhirnya menjadi berjangkit untuk jangka masa purata 1 +ϕi dan seterusnya, boleh menjangkiti individu yang mudah terdedah. Individu yang dijangkiti sama ada pulih secara semula jadi daripada penyakit pada kadar atau mati akibat komplikasi yang berkaitan dengan jangkitan pada kadar kematian akibat penyakit ϕi. Dalam kes asas kami, kami menganggap kadar kematian akibat penyakit yang sama merentas bidang kuasa, iaitu, ϕ1=ϕ2=ϕ tetapi kami turut menyiasat peruntukan optimum apabila ϕ1=ϕ2. Pertumbuhan individu yang dijangkiti adalah

Rajah 1. Model intervensi dan laluan penghantaran penyakit untuk model COVID kami-19. Garis penuh mewakili peralihan antara, atau keluar dari, petak manakala garis putus-putus mewakili hubungan antara individu yang mudah terdedah dan dijangkiti. Garis hitam mewakili situasi yang tidak berbeza-beza, manakala garis kuning mewakili faktor utama yang kami berbezakan dalam model kami untuk melihat cara ia memberi kesan kepada keputusan kami. Garis hijau mewakili vaksin dan garis merah mewakili kematian.

Populasi Ri yang pulih termasuk individu yang pulih secara semula jadi daripada penyakit pada kadar dan individu yang berjaya diberi vaksin setiap bulan (qV uVi ); jika imuniti adalah sementara (ω > 0), sebahagian kecil daripada yang pulih akan meninggalkan petak ini. Model kami tidak membezakan antara imuniti yang diperolehi vaksin dan imuniti yang diperoleh secara semula jadi. Bilangan individu pulih dalam Bidang Kuasa itu berubah mengikut

Pada bila-bila masa, kita mempunyai Ni=Si + Ei + Ii + Ri, yang seterusnya membayangkan bahawa pertumbuhan populasi dari semasa ke semasa adalah

Selaras dengan kebanyakan literatur epidemiologi ekonomi terdahulu21, kami telah meninggalkan kelahiran semula jadi dan kematian yang tidak berkaitan dengan COVID disebabkan jangka masa pendek model kami (4 bulan) dan menganggap pengurangan dalam perjalanan antarabangsa34 berkesan membawa kepada populasi tertutup (iaitu , tiada pengimportan eksogen individu yang dijangkiti). Lihat Lampiran A untuk butiran lanjut tentang parameterisasi model epidemiologi.

Memodelkan peraturan pengedaran pro rata.

Kami memodelkan peraturan pro-rata yang mengutamakan "kelajuan dan kebolehkerjaan"7. Kami mengikut prinsip NASEM7 dan WHO8 dan mengenakan pengedaran vaksin pro rata berdasarkan saiz populasi relatif. Secara khusus, peraturan untuk Bidang Kuasa i ialah

di mana uV ialah jumlah terhad vaksin yang diperuntukkan kepada kerajaan pusat. Apabila saiz populasi adalah sama, peraturan pengedaran pro rata akan membahagikan dos terhad kepada dua bidang kuasa sama rata.

Dalam senario di mana kami menganggap peraturan pengagihan pro rata, kami memodelkan peraturan peruntukan sebagai ketidaksamaan kerana menjelang penghujung ufuk selepas tempoh vaksinasi, tahap terdedah dalam populasi mungkin sedemikian rupa sehingga bekalan vaksin yang terhad tidak sesuatu isu. Peraturan praktikal lain adalah mungkin, seperti memperuntukkan semua kepada populasi terbesar atau terkecil22, tetapi kami menumpukan pada peraturan yang sedang dianjurkan oleh NASEM7 dan WHO8.

Model kos ekonomi.

Model kos ekonomi termasuk kerosakan yang berkaitan dengan morbiditi dan kematian, kos yang dibelanjakan untuk vaksin dan kos kebolehkerjaan yang diterangkan di atas yang ditanggung untuk sebarang penyelewengan daripada peraturan pro-rata. Kerosakan mewakili akibat yang berkaitan dengan hilang upaya sementara yang dikaitkan dengan gejala teruk atau kritikal, dan kehilangan nyawa dalam kes yang paling teruk. Walaupun kami telah memilih untuk menggunakan jangkitan sebagai penunjuk utama kerosakan, alternatif seperti keterukan penyakit juga boleh dipertimbangkan. Kerosakan diandaikan linear dan boleh dipisahkan secara tambahan merentas bidang kuasa, bermakna ia adalah sama merentas individu dan merentasi bidang kuasa. Nilai marginal ganti rugi (iaitu, kerosakan yang berkaitan dengan kematian seorang individu) diandaikan tetap dari semasa ke semasa dan diberikan oleh nilai hayat statistik (VSL) yang digunakan oleh Agensi Perlindungan Alam Sekitar AS35 (lihat Lampiran A untuk maklumat lanjut butiran tentang parameterisasi). Kerosakan yang ditanggung daripada hilang upaya sementara yang dikaitkan dengan gejala teruk atau kritikal boleh dibandingkan dengan kematian melalui beberapa berat hilang upaya w; memandangkan kami tidak menemui nilai hilang upaya yang diterbitkan yang dikaitkan dengan COVID-19, kami mengikuti literatur (lihat sebagai contoh36) dan menggunakan nilai hilang upaya yang dikaitkan dengan jangkitan saluran pernafasan bawah. Fungsi kerosakan untuk Bidang Kuasa i ialah

di mana c ialah parameter kerosakan yang dikaitkan dengan individu berjangkit. Walaupun kami memotivasikan parameter kos ini dengan ketidakupayaan yang berkaitan dengan penyakit dan kehilangan nyawa, laluan berpotensi lain untuk kos yang berbeza-beza mengikut tahap jangkitan termasuk kos kesihatan langsung37, tekanan psikologi38, atau kos menutup ekonomi sebagai tindak balas kepada peningkatan jangkitan39. Kami memodelkan senario di mana perancang pusat memberi tumpuan kepada peruntukan vaksin yang kos untuk pembangunannya telah pun ditanggung. Ini menunjukkan bahawa kos pembangunan vaksin telah pun digunakan (dari segi teknikal kita katakan bahawa kos telah tenggelam) dan oleh itu tidak menjejaskan keputusan agensi perancangan pusat. Kami memodelkan kos vaksinasi sebagai linear, di mana parameter kos mewakili kos pemvaksinan seorang individu. Fungsi kos vaksin dilambangkan cVi(uVi), dengan i=1, 2. Kami menganggap bahawa kos vaksinasi boleh diasingkan secara tambahan merentas bidang kuasa supaya kami menyatakan kos vaksinasi individu uVi sebagai

di mana cV mewakili kos rawatan seorang individu melalui vaksin. Ambil perhatian bahawa penentukuran parameter kos adalah berdasarkan harga vaksin semasa (lihat Lampiran A untuk butiran lanjut tentang parameterisasi model ekonomi), tetapi ia juga boleh mewakili kos yang dibayar oleh perancang pusat untuk mentadbir vaksin. Kami menganggap bahawa agensi perancangan pusat menanggung kos kebolehkerjaan yang mewakili kos sosial (urus niaga) untuk menyimpang daripada peraturan pro rata (untuk aplikasi lain konsep ini, lihat 40). Fungsi kos kebolehkerjaan ialah:

di mana cA ialah parameter yang dikaitkan dengan kos kebolehkerjaan. Apabila keuntungan daripada menyimpang daripada peraturan pengagihan pro rata (iaitu, pengurangan ganti rugi dalam satu bidang kuasa) melebihi kos (iaitu, peningkatan dalam ganti rugi dalam bidang kuasa lain dan peningkatan kos kebolehkerjaan yang ditanggung), agensi perancangan pusat akan memberi keutamaan peruntukan ini kerana ia akan membawa kepada jumlah kos yang lebih rendah. Dengan mengenakan peraturan pro-rata ex-ante, pembuat keputusan pada asasnya menganggap bahawa kos kebolehkerjaan ini adalah tidak terhingga. Segala-galanya adalah sama, kami menjangkakan bahawa kehadiran kos kebolehkerjaan akan menolak peruntukan optimum ke arah peraturan pro-rata (lihat Rajah Tambahan. S18 dalam lampiran untuk analisis kepekaan keputusan kami kepada parameter kos kebolehkerjaan). Oleh itu, apabila kita mendapati sisihan, kita perlu mempertimbangkan bahawa sisihan dan pertukaran akan lebih besar jika kos kebolehkerjaan adalah lebih kecil.

Objektif perancang.

Dalam teori kawalan optimum, laluan terbaik atau optimum bagi pembolehubah kawalan (di sini peruntukan bekalan vaksin yang terhad) adalah bersyarat pada objektif agensi perancangan pusat. Kami menganggap bahawa objektifnya adalah untuk meminimumkan kerosakan ekonomi dan kos campur tangan farmaseutikal merentas bidang kuasa dari semasa ke semasa, dan bukannya objektif epidemiologi semata-mata (lihat contohnya18). Fungsi objektif ialah nilai semasa bersih kerosakan, perbelanjaan yang berkaitan dengan vaksinasi, dan kos kebolehkerjaan sepanjang ufuk perancangan yang ditentukan secara eksogen (4 bulan). Secara khusus, objektif perancang ialah:

di mana r ialah kadar diskaun bulanan. Perancang menyelesaikan persamaan (10) dalam selang masa tetap, T, tertakluk kepada persamaan (1), (2), (3), (4), dan (5), bersama-sama dengan kekangan ketersediaan vaksin (uV{ {6}} uV2 Kurang daripada atau sama dengan ¯uV), keadaan bukan negatif, kekangan fizikal pada vaksin, beban penyakit awal dalam setiap bidang kuasa dan titik akhir percuma (lihat perbincangan tentang keadaan terminal dalam bahagian seterusnya). Dalam senario peraturan pro-rata, kami juga mengenakan Persamaan. (6).

Keadaan awal dan terminal.

Beban penyakit dalam setiap bidang kuasa pada permulaan ufuk masa (iaitu, dalam t=0 apabila peruntukan vaksin diterima buat kali pertama) ditentukur menggunakan model epidemiologi (Pers. (1), (2). ), (3), (4), dan (5)). Pada permulaan wabak, kami mengandaikan bahawa, dalam setiap bidang kuasa, terdapat satu individu terdedah dalam populasi 10 juta individu yang terdedah sepenuhnya, dan populasi dari bidang kuasa yang berbeza mematuhi sekatan perjalanan. Satu-satunya perbezaan antara kedua-dua bidang kuasa ialah wabak itu bermula seminggu lebih awal dalam Bidang Kuasa 2. Kami mensimulasikan wabak selama kira-kira sembilan bulan untuk menghasilkan syarat awal; lihat Lampiran B untuk butiran lanjut. Dalam bahagian kemudian, kami juga proksi untuk heterogeniti dalam ciri demografi (dengan mengubah nisbah kes-kematian dan kadar hubungan) dan kami mengubah suai keadaan awal dengan sewajarnya dengan mengandaikan masa yang sama dalam wabak penyakit. Kami tidak mengenakan sebarang syarat ke atas bilangan individu yang mudah terdedah, terdedah, dijangkiti dan pulih pada penghujung ufuk perancangan; dari segi teknikal, kami mengatakan bahawa pembolehubah keadaan adalah percuma (lihat Lampiran B untuk butiran lanjut). Di bawah keadaan titik akhir percuma kami, terdapat keadaan transversality (iaitu, syarat yang perlu untuk peruntukan vaksin menjadi optimum) untuk setiap pembolehubah keadaan yang memerlukan hasil pembolehubah keadaan (Si, Ei, Ii, Ri atau Ni) dan pembolehubah keadaannya. pembolehubah kos yang sepadan (iaitu, nilai bayang-bayang, atau kos, dikaitkan dengan pembolehubah keadaan) adalah sama dengan sifar. Oleh itu, pada penghujung ufuk masa, sama ada pembolehubah keadaan sama dengan sifar, nilai bayang-bayang yang dikaitkan dengan pembolehubah keadaan sama dengan sifar, atau kedua-duanya. Walau apa pun, membenarkan pembolehubah keadaan menjadi bebas menjamin bahawa tahap terminal pembolehubah keadaan ditentukan secara optimum. Satu lagi andaian yang mungkin adalah bahawa dalam selang masa yang tetap, kami mendapati dasar yang optimum supaya pada penghujung ufuk terdapat pengurangan peratus yang diberikan dalam individu yang dijangkiti atau terdedah. Pendekatan kami merangkumi senario yang lebih terhad ini.

cistanche tubulosa-meningkatkan sistem imun

Keputusan

Untuk menilai prestasi peraturan pro-rata berbanding dengan peruntukan optimum vaksin dari semasa ke semasa, kami menyelesaikan masalah kawalan optimum secara numerik merentas tiga senario berbeza: tiada kawalan, peruntukan vaksin optimum dan peruntukan vaksin pro-rata. Kami menyiasat cara memperuntukkan vaksin dengan memetakan peraturan peruntukan yang berbeza untuk imuniti yang berbeza—sekatan perjalanan—dan senario kapasiti. Sebarang sisihan daripada peraturan pro-rata adalah optimum walaupun menanggung kos kebolehkerjaan. Apabila parameter kos kebolehkerjaan cA menjadi sifar, masalah menjadi linear dalam kawalan di mana peruntukan optimum dalam masalah linear mengikut penyelesaian tunggal. Kami menggunakan kolokasi pseudospektral untuk menyelesaikan dinamik optimum vaksin dan jangkitan dari semasa ke semasa, yang menukarkan masalah kawalan optimum masa berterusan kepada penyelesaian masalah pengaturcaraan bukan linear yang terhad untuk pekali polinomial anggaran pada nod kolokasi (lihat41,42 untuk aplikasi lain, dan lihat Lampiran B untuk butiran lanjut tentang teknik ini). Kami membentangkan keputusan untuk spesifikasi parameter pilihan kami (iaitu, mengikut apa yang dianggarkan dalam literatur; lihat butiran dalam Lampiran A) dan untuk kes di mana imuniti kekal dan kes di mana imuniti adalah sementara. Kami memperincikan prestasi peraturan pro-rata berbanding dengan peruntukan optimum (selepas ini, sisihan optimum) berdasarkan sama ada populasi bidang kuasa yang berbeza mematuhi sekatan perjalanan atau tidak, dan untuk tahap kekangan kapasiti vaksin yang berbeza. Jumlah kuantiti vaksin yang tersedia dalam tempoh masa tertentu (iaitu, sebulan; ¯uV) adalah berdasarkan peratusan tertentu (5%, 10%, atau 15%) daripada jumlah saiz populasi. Kami menumpukan analisis kami pada tempoh masa apabila kekurangan kekangan vaksin mengikat, kerana apabila kekangan melonggarkan persoalan peruntukan menjadi dipertikaikan. Kami menyiasat selanjutnya bagaimana dua parameter utama mempengaruhi keputusan ini dan akhirnya menumpukan pada kes di mana parameter utama tidak diketahui oleh pembuat dasar.

Kes asas: apabila keputusan dibuat dengan pengetahuan yang sempurna.

Berbanding dengan pengedaran vaksin pro-rata, peruntukan optimum mengutamakan bidang kuasa yang mempunyai tahap jangkitan awal yang paling rendah (iaitu, Negeri 1, berwarna biru, dalam Rajah 2). Walau bagaimanapun, amplitud sisihan optimum dan bilangan kali keutamaan beralih secara optimum dari satu bidang kuasa ke bidang kuasa yang lain adalah khusus senario dan bergantung pada sekatan perjalanan (lihat Rajah 2 dan Rajah Tambahan S1), kapasiti vaksin (lihat Rajah Tambahan S2 , S3, S4, dan S5), panjang imuniti (lihat Rajah Tambahan S6 dan S7), dan ciri demografi (lihat Rajah Tambahan S11, S12, S13, dan S14). Keputusan yang sama pada titik suis optimum ditemui di Ndefo Mbah dan Gilligan19. Pergerakan penduduk dari satu bidang kuasa ke bidang kuasa yang lain (iaitu, apabila penggubal dasar mematuhi ketidakpatuhan kepada sekatan perjalanan, atau apabila tiada satu pun dikenakan) mengurangkan heterogeniti struktur dalam sistem. Akibatnya, peraturan pro rata menunjukkan prestasi yang lebih baik apabila populasi bercampur antara satu sama lain (lihat Rajah 2 untuk apabila imuniti kekal dan lihat Rajah Tambahan S1 untuk apabila imuniti adalah sementara), walaupun percampuran populasi mempunyai kesan kesihatan negatif kerana lebih banyak kenalan berlaku secara purata. Tidak kira sama ada populasi bercampur atau tidak, dan tidak kira sama ada imuniti bersifat sementara dan kekal, kapasiti vaksin yang lebih tinggi membayangkan sisihan yang agak kecil daripada peraturan pro-rata, bermakna bekalan vaksin yang lebih tinggi meningkatkan prestasi relatif peraturan pro-rata. (lihat Rajah Tambahan. S2 dan S3 untuk kes di mana imuniti adalah kekal; lihat Rajah Tambahan. S4 dan S5 untuk kes di mana imuniti adalah sementara).

Menariknya, cara imuniti sementara mempengaruhi prestasi relatif peraturan pro-rata bergantung pada sama ada populasi dari bidang kuasa berinteraksi atau tidak. Apabila populasi tidak bercampur (iaitu, mematuhi sekatan perjalanan), imuniti sementara mempunyai sedikit kesan ke atas prestasinya (lihat Rajah Tambahan S6; ia meningkatkan sedikit pergerakan sumber-sumber antara bidang kuasa), tetapi apabila populasi bercampur (iaitu , tidak mematuhi sekatan perjalanan, atau apabila tiada yang dikenakan), ia melembapkan lagi kepelbagaian struktur dalam sistem memandangkan tahap jangkitan dan pemulihan kedua-dua bidang kuasa akhirnya akan mencapai tahap keadaan mantap positif yang sama (ingat satu-satunya heterogeniti dalam sistem ialah beban penyakit awal dalam kes asas; lihat Rajah Tambahan S7). Dalam kes kedua, imuniti sementara membayangkan peraturan pro-rata menunjukkan prestasi yang lebih baik. Walaupun mengikut definisi peraturan pro-rata yang kami gunakan mengutamakan ekuiti pengagihan, peruntukan optimum vaksin yang kami peroleh sebagai penanda aras adalah tidak sama rata dari perspektif peruntukan sumber. Sebaliknya, ia cenderung untuk menyamakan tahap jangkitan semasa merentas bidang kuasa yang bermakna ia mengutamakan ekuiti hasil. Akibatnya, sisihan optimum meminimumkan kos daripada peraturan pro rata ini membawa kepada lebih banyak ketidaksamaan dalam tahap jangkitan kumulatif manakala peraturan pro-rata membawa kepada lebih banyak kesamaan dalam tahap jangkitan kumulatif (lihat Rajah Tambahan S8, S9 dan S10 apabila kapasiti vaksin adalah 5%, 10%, dan 15%, masing-masing).

Rajah 2. Peruntukan vaksin dengan dan tanpa pematuhan sekatan perjalanan. Berubah mengikut masa dalam peruntukan optimum dan pro rata (A, B) dan tahap jangkitan yang sepadan (C, D) untuk Negeri 1 (berwarna biru, keadaan bebanan paling rendah pada mulanya) dan Negeri 2 (berwarna merah, pada mulanya tertinggi- keadaan terbeban) bergantung kepada sama ada terdapat pematuhan kepada sekatan perjalanan (A, C) atau tidak (B, D) untuk kes di mana kekangan kapasiti vaksin adalah 10% dan imuniti adalah kekal. Perhatikan perubahan paksi-y dalam panel (C) dan (D) untuk menyerlahkan tahap jangkitan dengan lebih baik.

Memperkenalkan kepelbagaian dalam ciri demografi bidang kuasa juga memberi kesan kepada prestasi relatif peraturan pro-rata. Jika sesetengah bidang kuasa mempunyai populasi yang lebih tua secara purata, kami menjangkakan SARS-Cov-2 mempunyai nisbah kes-kematian yang lebih tinggi dalam bidang kuasa tersebut14. Perbezaan dalam struktur umur ini membawa peruntukan optimum untuk memihak kepada lebih banyak bidang kuasa yang paling kurang dijangkiti, yang juga merupakan yang paling terdedah (iaitu, dengan lebih ramai individu yang lebih tua) daripada kedua-dua populasi kerana faedah vaksinasi tidak lagi homogen di seluruh bidang kuasa (lihat Rajah Tambahan S11 untuk apabila imuniti kekal dan lihat Rajah Tambahan S12 untuk apabila imuniti bertahan 6 bulan). Apabila satu bidang kuasa mempunyai lebih ramai pekerja penting daripada yang lain (untuk butiran lanjut tentang bagaimana risiko jangkitan bergantung kepada pekerjaan, lihat15), keutamaan diberikan kepada bidang kuasa dengan kadar hubungan yang lebih tinggi (iaitu, dengan lebih banyak pekerja penting) dalam hampir semua kes (lihat Rajah Tambahan S13 untuk apabila imuniti kekal dan lihat Rajah Tambahan S14 untuk apabila imuniti bertahan selama 6 bulan). Secara keseluruhannya, memperkenalkan heterogeniti dalam nisbah kematian kes bermakna menyasarkan bidang kuasa yang paling terdedah (iaitu, individu yang lebih tua, atau pekerja yang lebih penting) adalah lebih baik, dan oleh itu, sumber heterogeniti ini melemahkan prestasi relatif peraturan pro-rata. Sebaliknya, apabila terdapat kepelbagaian minimum dalam struktur umur dan bilangan pekerja penting merentas bidang kuasa, taburan pro rata menunjukkan prestasi yang lebih baik.

Apabila keputusan mesti dibuat tanpa pengetahuan yang sempurna.

Terdapat ketidakpastian ketara yang dikaitkan dengan tempoh imuniti (iaitu, jika ia kekal atau sementara) dan sejauh mana populasi mematuhi sekatan perjalanan. Satu hujah untuk peraturan pro-rata ialah ketidakpastian dalam parameter ini menjadikan peruntukan optimum mustahil untuk dicapai. Ketidakpastian ini masih belum diselesaikan dan pegawai kesihatan awam perlu memilih peruntukan vaksin berdasarkan andaian yang mungkin tidak betul. Kami membandingkan keteguhan peruntukan spatial optimum kepada peraturan pro-rata. Secara takrifan, peruntukan optimum meminimumkan nilai semasa bersih kerosakan berkaitan kesihatan dan jumlah perbelanjaan (termasuk perbelanjaan vaksin dan kos kebolehkerjaan yang ditanggung kerana penyelewengan daripada peraturan pro rata), dan oleh itu apabila ia berdasarkan andaian yang betul, ia tidak boleh melakukan lebih teruk pada dimensi ini daripada peraturan pro-rata. Kami mengukur keteguhan dengan terlebih dahulu memasukkan penyelesaian optimum di bawah satu set andaian ke dalam dinamik penyakit di bawah set lain dan mengira perubahan dalam jumlah perbelanjaan (iaitu, campur tangan farmaseutikal dan kos kebolehkerjaan) dan hasil kesihatan awam (kes kumulatif) dari semasa ke semasa. Kami kemudian mengira jarak perubahan ini dalam sebutan peratusan kepada penyelesaian optimum yang diperoleh di bawah andaian "betul" (diwakili oleh titik (0, 0) dalam Rajah 3). Sebagai contoh, katakan imuniti adalah kekal dan terdapat pematuhan sempurna kepada sekatan perjalanan (Rajah 3A). Kami memperoleh dasar optimum di bawah andaian ini dan menggunakannya untuk mengukur keteguhan dasar optimum yang diperoleh di bawah andaian bahawa imuniti adalah sementara dan/atau terdapat ketidakpatuhan. Peraturan pro-rata berdasarkan faktor yang boleh diperhatikan kemudiannya dibandingkan dengan dasar optimum yang tidak digunakan dengan betul. Meneruskan contoh di atas di mana imuniti adalah kekal dan terdapat pematuhan sempurna kepada sekatan perjalanan (Rajah 3A) jika peruntukan optimum diperoleh di bawah andaian bahawa terdapat imuniti kekal tetapi tidak mematuhi sekatan perjalanan (penanda bintang dalam Rajah . 3A), kemudian kami melihat kira-kira 0.1% peningkatan dalam bilangan kumulatif kes merentas bidang kuasa dan penurunan 50% dalam perbelanjaan terkumpul. Kami menggambarkan kes kekurangan 10% di bawah dan memasukkan kes kekurangan lain dalam Lampiran C.

Walaupun pengamal kesihatan awam mungkin dikehendaki membuat keputusan peruntukan berdasarkan maklumat yang tidak lengkap dan ini mengurangkan prestasi peruntukan optimum, peruntukan optimum masih mengatasi peraturan pro-rata dalam kebanyakan kes. Apabila ciri demografi adalah homogen merentasi bidang kuasa, kami mendapati secara keseluruhan bahawa panjang imuniti mempunyai kesan yang lebih rendah pada kedua-dua hasil ekonomi dan epidemiologi berbanding pematuhan kepada sekatan perjalanan (bandingkan jarak dari asal antara tambah dan bintang dalam Rajah 3). Yang penting, apabila terdapat pematuhan kepada sekatan perjalanan, peraturan pro rata berprestasi lebih teruk daripada mana-mana peruntukan optimum manakala ia menunjukkan prestasi yang agak baik apabila tiada pematuhan kepada sekatan perjalanan. Merentasi dimensi ekonomi (perbelanjaan), sebagai contoh, kita mendapati bahawa andaian pematuhan padahal sebenarnya terdapat sangat sedikit membawa kepada perbelanjaan yang lebih besar (ingat bahawa, mengikut reka bentuk, peraturan pro rata mempunyai perbelanjaan yang lebih rendah daripada dasar optimum kerana perancang pusat adalah tidak menanggung kos kebolehkerjaan daripada menyimpang daripada peruntukan). Pada masa yang sama, kita melihat kes kumulatif yang lebih besar apabila sebaliknya berlaku, iaitu, menganggap tiada pematuhan sedangkan sebenarnya terdapat pematuhan. Terdapat perdagangan yang lebih bernuansa, walau bagaimanapun (cth, bandingkan kedudukan bintang merentasi panel dalam Rajah 3), dan dalam beberapa keadaan, kesan gabungan salah mengandaikan imuniti dan pematuhan yang salah boleh mengimbangi beberapa penyelewengan (cth, lihat Rajah 3C) manakala dalam kes lain keputusannya didominasi oleh ketidakpatuhan kepada sekatan perjalanan (cth, lihat Rajah 3A). Mengubah tahap kekurangan tidak mengubah sifat kualitatif keputusan (lihat Rajah Tambahan S15 dan S16 apabila kapasiti vaksin masing-masing adalah 5% dan 15%), kecuali satu anomali di mana peraturan pro-rata tidak selalu menunjukkan prestasi yang lebih teruk di bawah andaian mengenai pematuhan kepada sekatan perjalanan (Tambahan Rajah S16).

Rajah 3. Kekukuhan hasil epidemiologi dan ekonomi di bawah senario yang berbeza apabila sumber heterogen ialah masa wabak (wabak bermula lebih awal dalam satu bidang kuasa). Peratusan perubahan dalam perbelanjaan (paksi-y) dan peratusan perubahan dalam kes kumulatif (paksi-x) daripada peruntukan optimum untuk senario sekatan perjalanan imuniti yang berbeza dan apabila kapasiti vaksin ialah 10%. Paksi-x mewakili perubahan peratusan yang kecil tetapi apabila ditingkatkan kepada tahap populasi kesan diterjemahkan kepada perbezaan yang ketara dalam hasil kesihatan awam.

Rajah 4. Kekukuhan hasil epidemiologi dan ekonomi di bawah senario yang berbeza apabila punca heterogen ialah nisbah kes-kematian. Peratusan perubahan dalam perbelanjaan (paksi-y) dan peratusan perubahan dalam kerosakan kumulatif (paksi-x) daripada peruntukan optimum untuk senario sekatan perjalanan imuniti yang berbeza dan apabila kapasiti vaksin adalah 10%. Ambil perhatian bahawa berbanding Rajah Tambahan S17, penggunaan ganti rugi terkumpul dalam rajah ini memberikan gambaran keadaan yang lebih tepat kerana kes merentas bidang kuasa tidak homogen apabila nisbah kes-kematian adalah berbeza.

Kami juga menyiasat keteguhan peruntukan optimum apabila ciri demografi adalah heterogen merentas bidang kuasa. Apabila bidang kuasa mempunyai nisbah kes-kematian yang berbeza, peraturan pro rata berprestasi lebih baik daripada peruntukan optimum apabila mempertimbangkan kes sebagai hasil kesihatan utama (Tambahan Rajah S17). Walau bagaimanapun, pendekatan ini mengelirukan kerana apabila nisbah kes-kematian adalah heterogen merentas bidang kuasa, bilangan agregat terkumpul kes (semua bidang kuasa bersama-sama) adalah ukuran hasil yang buruk kerana kes di satu tempat tidak bersamaan dengan kes di bidang kuasa lain. Dalam keadaan ini, beban penyakit dan kerosakan kumulatif memberikan gambaran keadaan yang lebih tepat. Malah, walaupun peraturan pro-rata mengatasi prestasi optimum dari segi kes terkumpul, ia menunjukkan prestasi yang jauh lebih lemah apabila mempertimbangkan ganti rugi kumulatif. Kami biasanya mendapati bahawa peruntukan optimum mengatasi peraturan pro-rata dalam semua senario yang dipertimbangkan (Rajah 4). Nuansa memberi tumpuan kepada kes atau beban penyakit menyerlahkan kepentingan pembuat keputusan yang khusus tentang objektif mereka: mencegah kes, tanpa mengira tahap keterukan, atau mencegah beberapa ukuran beban penyakit? Apabila objektifnya adalah yang terakhir, seperti yang kita anggap dalam kertas ini, peraturan peruntukan mudah menunjukkan prestasi yang lebih lemah kerana ia tidak mengambil kira keutamaan kumpulan individu tertentu (cth, individu yang lebih tua). Heterogeniti demografi mempunyai kesan yang besar terhadap peruntukan vaksin yang optimum (bandingkan Rajah Tambahan S11 dengan Rajah 2, dan Rajah Tambahan S12 dengan Rajah Tambahan S1). Apabila membandingkan Rajah. 3 dan 4, kita dapat melihat bahawa memperkenalkan heterogeniti dalam nisbah kes-kematian menjadikan peraturan pro-rata lebih buruk daripada peruntukan optimum, walaupun apabila peruntukan optimum adalah berdasarkan andaian yang salah (ini tidak selalu berlaku dalam Rajah 3. ). Ini menyerlahkan bahawa, walaupun dalam kes tertentu di mana demografi penduduk adalah homogen merentas bidang kuasa, heterogeniti besar dalam ciri demografi benar-benar boleh mengurangkan prestasi peraturan pro-rata dan disesuaikan secara optimum, peruntukan boleh membawa kepada manfaat kesihatan awam yang besar.

Rajah 5. Kekukuhan hasil epidemiologi dan ekonomi di bawah senario yang berbeza apabila punca heterogen ialah kadar sentuhan. Peratusan perubahan dalam perbelanjaan (paksi-y) dan peratusan perubahan dalam kes kumulatif (paksi-x) daripada peruntukan optimum untuk senario sekatan perjalanan imuniti yang berbeza dan apabila kapasiti vaksin ialah 10%.

Apabila bidang kuasa mempunyai struktur hubungan yang berbeza—contohnya kerana satu bidang kuasa mempunyai pekerja yang lebih penting15—corak yang sama seperti dalam Rajah 3 berpegang dalam erti kata bahawa apabila terdapat pematuhan kepada sekatan perjalanan, peruntukan optimum berdasarkan maklumat yang salah mengatasi prestasi pro- peraturan rata, manakala peraturan pro-rata umumnya berprestasi lebih baik daripada peruntukan optimum berdasarkan maklumat yang salah apabila terdapat ketidakpatuhan kepada sekatan perjalanan (Rajah 5). Berbanding dengan kes asas Rajah 3, satu perbezaan penting yang perlu diperhatikan ialah skala paksi. Merentasi dimensi ekonomi (perbelanjaan), keputusan peruntukan berubah dengan ketara bergantung pada sama ada bidang kuasa mematuhi sekatan perjalanan atau tidak, yang bermaksud variasi besar dalam kos kebolehkerjaan dan dengan itu dalam perbelanjaan (lihat Rajah Tambahan S13 dan S14). Berbanding dengan Rajah 3 pada dimensi kesihatan (kes kumulatif), kita melihat bahawa akibat kesihatan maklumat yang salah adalah jauh lebih tinggi apabila beberapa kepelbagaian dalam struktur hubungan wujud dan peraturan pro-rata secara amnya berfungsi hampir sama dengan peruntukan yang optimum. berdasarkan maklumat yang salah.

Analisis sensitiviti.

Bahagian sebelumnya mempertimbangkan keteguhan peruntukan optimum kepada andaian yang salah tentang parameter (cth, menganggap imuniti kekal sedangkan sebenarnya, ia adalah sementara). Pegawai kesihatan awam juga akan ingin mengetahui berapa banyak peruntukan optimum berubah apabila parameter berubah (cth kerana keberkesanan vaksin adalah lebih rendah terhadap strain baru virus). Kami menjawab soalan tersebut dalam bahagian ini. Walaupun kedua-dua set analisis menangani ketidakpastian parameter, anda boleh mempertimbangkan dalam bahagian ini bahawa ketidakpastian diselesaikan sebelum pegawai kesihatan awam perlu membuat peruntukan vaksin, manakala dalam bahagian sebelumnya, ketidakpastian tidak diselesaikan dan pegawai kesihatan awam terpaksa memilih peruntukan berdasarkan andaian yang mungkin salah.

Dua parameter utama dalam analisis kami ialah skala kos kebolehkerjaan (cA dalam Persamaan (9)) dan tahap keberkesanan vaksin (lihat Lampiran C untuk butiran lanjut). Walaupun mengenakan peraturan pro-rata ex-ante secara tersirat bermakna bahawa kos untuk menyimpang daripadanya adalah tidak terhingga, dalam praktiknya ia mungkin terhad tetapi sukar untuk diukur, kerana ia bergantung pada faktor logistik, politik dan budaya. Kami menyiasat sensitiviti keputusan kami dengan menyelesaikan peruntukan vaksin optimum ke atas julat nilai. Kami mendapati sisihan yang lebih besar bagi peraturan pro-rata pada kos kebolehkerjaan yang lebih rendah mengakibatkan perbezaan yang lebih besar dalam kes kumulatif, dan sisihan yang lebih kecil apabila parameter kos kebolehkerjaan meningkat (Tambahan Rajah S18A–D). Secara khusus, kami mendapati bahawa apabila kos berada dalam kejiranan VSL (c dalam Persamaan (7) dan Rajah Tambahan S18 garis hitam mewakili VSL), bahawa perancang tidak lagi menyimpang daripada peraturan pro-rata. Parameter kes asas untuk keberkesanan vaksin yang kami gunakan dalam kertas kerja adalah berdasarkan anggaran vaksin influenza43 (lihat Lampiran A untuk butiran lanjut) dan mewakili anggaran konservatif yang serupa dengan vaksin keberkesanan yang lebih rendah yang disenaraikan untuk penyenaraian penggunaan kecemasan oleh WHO (iaitu, Vaksin Sinopharm COVID-19, lihat contohnya9 ). Bukti daripada vaksin COVID-19 lain (cth, vaksin Pfizer/BioNTech dan Moderna) menunjukkan bahawa keberkesanan mungkin jauh lebih tinggi daripada senario kes asas kami10, tetapi bukti menunjukkan bahawa keberkesanan vaksin lebih rendah berbanding varian baharu (cth, Delta11 dan varian Omicron12). Sebagai tambahan kepada motivasi imunologi di atas untuk analisis sensitiviti ini, terdapat juga motivasi pemodelan penting untuknya. Dalam makalah ini, kami membuat andaian yang memudahkan bahawa hanya individu yang mudah terdedah boleh menerima vaksin, manakala dalam praktiknya, ini jelas tidak berlaku. Menggabungkan perubahan ini ke dalam model kami bermakna bahawa hanya sebahagian kecil daripada semua vaksin yang tersedia akan berkesan untuk mengurangkan kelas yang mudah terdedah, yang pada asasnya diterjemahkan kepada pengurangan keberkesanan vaksin. Apabila mempelbagaikan keberkesanan vaksin, kami mendapati bahawa lebih berkesan sesuatu vaksin, lebih banyak perancang pusat ingin menyimpang daripada peraturan pro rata (berwarna biru; Rajah Tambahan S19A–D). Hasil daripada sisihan yang lebih besar ini, kita melihat perbezaan yang lebih besar dari segi pengurangan dalam kes kumulatif (merah; Rajah Tambahan S19A–D).

Perbincangan

Kajian terbaru telah membincangkan cara vaksin terhadap penyakit coronavirus (COVID{0}}) harus diperuntukkan dalam kawasan geografi (lihat contohnya 1–3 ) dan pada skala global (lihat contohnya 4–6 ). Membina kesusasteraan dinamik spatial dalam epidemiologi, kami menyumbang kepada badan kerja ini dengan menangani persoalan pengagihan vaksin COVID-19 yang terhad merentasi kawasan geografi yang lebih kecil, seperti daerah atau negeri, dan dengan menunjukkan cara peraturan pengedaran vaksin pro-rata yang mengutamakan "kelajuan dan kebolehkerjaan" (yang dikemukakan oleh Akademi Sains, Kejuruteraan dan Perubatan Kebangsaan (NASEM)7, dan Pertubuhan Kesihatan Sedunia (WHO) mempunyai prinsip yang sama8 ) berbanding prestasi optimum peruntukan apabila keputusan peruntukan mesti ditentukan sebelum ketidakpastian tentang faktor tingkah laku utama (iaitu, pematuhan kepada sekatan perjalanan) dan epidemiologi (iaitu, tempoh imuniti terhadap penyakit) diselesaikan. Negara yang menerima peruntukan vaksin melalui COVAX—inisiatif yang diterajui WHO bertujuan menyediakan akses saksama kepada{11}} vaksin COVID—boleh mengikut prinsip NASEM7 dan WHO8 serta memperuntukkan vaksin COVID{14}} kepada bidang kuasa dalam sempadan mereka berdasarkan saiz populasi bidang kuasa. Pendekatan ini, yang mengutamakan ekuiti pengagihan, adalah penghampiran yang lebih baik bagi peruntukan optimum, yang lebih sejajar dengan ekuiti hasil apabila imuniti lebih pendek, apabila populasi dari bidang kuasa berbeza bercampur antara satu sama lain, apabila bekalan vaksin adalah tinggi, dan apabila ciri demografi adalah serupa merentas bidang kuasa. Walaupun potensi manfaat ekonomi dan kesihatan awam yang menyimpang daripada peraturan pro-rata yang lazim ini, ketidakpastian sekitar faktor tingkah laku dan epidemiologi yang diperlukan untuk menentukan peruntukan optimum mengurangkan kebolehlaksanaan, dan berpotensi prestasi, peruntukan optimum. Walaupun terdapat banyak faktor yang terlibat dalam keputusan peruntukan ini, metodologi yang dicadangkan di sini menyediakan cara untuk menanda aras peraturan ini untuk menggambarkan perdagangan. Metodologi lain, yang tidak menyelesaikan dasar optimum, dibiarkan untuk menanda aras peraturan pro-rata terhadap peraturan praktikal yang lain, di mana set peraturan praktikal yang mungkin adalah tidak terhingga.

Kami mempertimbangkan beberapa senario berbeza di mana tempoh imuniti, pematuhan terhadap sekatan perjalanan, saiz peruntukan vaksin dan demografi merentas bidang kuasa adalah berbeza-beza. Dalam kebanyakan senario ini, kami mendapati bahawa keutamaan harus diberikan kepada bidang kuasa yang pada mulanya mempunyai beban penyakit yang lebih rendah (iaitu, tahap jangkitan yang lebih rendah). Intuisi di sebalik keputusan ini-yang telah dikemukakan oleh Rowthorn et al.18 apabila menyiasat kawalan optimum wabak dalam senario di mana tiada imuniti terhadap penyakit ini dibangunkan-adalah bahawa keutamaan harus adalah untuk melindungi populasi yang lebih ramai individu yang mudah terdedah dan memfokuskan pada subset populasi, bukannya pada keseluruhan populasi, boleh membuat perbezaan yang ketara44. Walau bagaimanapun, mengutamakan bidang kuasa dengan beban penyakit yang lebih rendah membayangkan beberapa kos kebolehkerjaan7, iaitu, kos sosial disebabkan oleh faktor logistik, politik atau budaya yang ditanggung untuk menyimpang daripada status quo; semakin besar kos ini, semakin hampir peraturan pro-rata dengan peruntukan optimum. Penyelidikan masa depan mempertimbangkan kerosakan tidak linear akibat beban sistem penjagaan kesihatan yang berlebihan45 dan kadar kematian yang berbeza-beza yang sepadan disebabkan oleh katil unit rawatan rapi yang terhad23, dan masalah urutan kedua lain seperti kerugian penggunaan46,47, lebihan kematian48, dan tekanan psikologi38 akan diperlukan untuk menilai lagi prestasi relatif peraturan pro-rata.

manfaat cistanche-menguatkan sistem imun

Walaupun peraturan praktikal lain mungkin lebih disukai daripada peraturan pro-rata yang dikemukakan oleh NASEM7 dan WHO8, menilai sepenuhnya keberkesanannya adalah mencabar kerana tidak jelas dengan segera apakah kos kebolehkerjaan yang dielakkan daripada menerima pakai peraturan alternatif ini (iaitu, ia akan bukan sifar kerana ia membayangkan penyelewengan daripada status quo). Kerja masa depan untuk menangani keberkesanan peraturan praktikal lain berbanding dengan peruntukan optimum boleh menggunakan metodologi kawalan optimum yang digunakan dalam kertas kerja ini untuk menawarkan maklumat penting kepada penggubal dasar yang menghadapi cabaran memperuntukkan sumber menyelamatkan nyawa yang terhad kepada bidang kuasa mereka. Terdapat faktor penting lain yang telah mendapat perhatian penting dalam literatur yang boleh menjadi tumpuan penyelidikan masa depan. Sebagai contoh, kami menganggap bahawa bidang kuasa mempunyai keupayaan pengedaran vaksin yang sama, manakala dalam praktiknya, kemungkinan besar bidang kuasa akan berbeza dalam aspek ini atas pelbagai sebab seperti keraguan vaksin49 dan kesediaan pra-peruntukan50. Model kami selanjutnya menganggap bahawa pembuat keputusan mempunyai pengetahuan lengkap tentang bilangan individu yang dijangkiti dalam kedua-dua tampung, namun cabaran dengan pelaporan adalah perkara biasa bagi penyakit berjangkit51, termasuk COVID-1952–54. Kami juga telah mengandaikan bahawa individu tidak mengubah tingkah laku mereka selepas vaksinasi, walaupun individu mungkin terlibat dalam tingkah laku yang lebih berisiko55 atau dasar campur tangan tingkah laku mungkin hidup56. Ini secara berkesan mewujudkan pertukaran antara tahap vaksinasi dan kadar sentuhan. Kami juga telah memudahkan struktur kos model dengan hanya mempertimbangkan kos kesihatan ekonomi yang berpunca daripada kadar jangkitan; kos menutup ekonomi39 mungkin memberi kesan kepada keputusan peruntukan vaksin apabila kesan ekonomi adalah heterogen merentas bidang kuasa. Kami memudahkan dos vaksin—contohnya, sama ada untuk menangguhkan atau tidak dos kedua57 dan sama ada hendak menggunakan dos pecahan58 atau tidak. Kami juga telah memudahkan vaksinasi dengan menganggap kegagalan vaksin mudah dilihat dan individu tersebut boleh divaksinasi semula. Walaupun dalam amalan individu yang mengalami kegagalan vaksin akan kekal terdedah. Kami meninggalkan untuk kerja masa depan siasatan kes di mana bilangan individu dengan kegagalan vaksin adalah cukup besar. Akhir sekali, kami hanya mempertimbangkan ketidakpastian yang sama ada diselesaikan sebelum keputusan peruntukan atau tidak pernah diselesaikan sama sekali; kemungkinan lain ialah lebih banyak maklumat tentang parameter dipelajari semasa keputusan peruntukan (lihat, contohnya59, di mana data telefon bimbit secara beransur-ansur memaklumkan corak mobiliti untuk COVID-19). Dalam kes sedemikian, pendekatan pengurusan adaptif mungkin relevan60. Penyelidikan lanjut termasuk aspek-aspek ini boleh menambah wawasan berharga tambahan ke dalam perdagangan yang wujud dalam peraturan peruntukan yang berbeza ini.

Akhir sekali, walaupun kertas kerja kami dan kebanyakan perbincangan berkisar tentang peruntukan vaksin, masalah peruntukan yang sama telah timbul dengan ubat antivirus tersedia (untuk perbincangan tentang rawatan antivirus untuk SARS-Cov-2, lihat 61). Oleh kerana ubat dan vaksin mempunyai matlamat yang berbeza—masing-masing merawat individu yang dijangkiti dan profilaksis—pertukaran ekonomi dan kesihatan awam bagi peraturan peruntukan yang berbeza mungkin unik untuk jenis campur tangan farmaseutikal. Kerja masa depan mempertimbangkan persoalan peruntukan bersama ubat antivirus dan vaksin boleh menjadi berharga dalam memahami pertukaran dan pelengkap antara campur tangan farmaseutikal yang berbeza ini.

Rujukan

1. Emanuel, E. et al. Peruntukan saksama sumber perubatan yang terhad pada masa COVID-19. N. Inggeris. J. Med. 382, 2049–2055 (2020).

2. Buckner, J., Chowell, G. & Springborn, M. Pengutamaan dinamik vaksin COVID-19 apabila penjarakan sosial dihadkan untuk pekerja penting. Proc. Natl. Acad. Sci. 118, e2025786118 (2021).

3. Matrajt, L., Eaton, J., Leung, T. & Brown, E. Pengoptimuman vaksin untuk COVID-19: Siapa yang hendak memberi vaksin dahulu? Sci. Adv. 7, eabf1374 (2021).

4. Emanuel, E. et al. Richardson rangka kerja etika untuk peruntukan vaksin global. Sains. 369, 1309–1312 (2020).

5. Yamey, G. et al. Memastikan akses global kepada vaksin-19 COVID. Lancet. 395, 1405–1406 (2020).

6. Pertubuhan Kesihatan Sedunia WHO SAGE menghargai rangka kerja untuk peruntukan dan keutamaan vaksinasi COVID-19. (Pertubuhan Kesihatan Sedunia,2020). https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/334299/WHO-2019-nCoV-SAGE_Framework-Alloc ation_dan_prioritization -2020.1-eng.pdf

7. Rangka Kerja Akademi Sains, Kejuruteraan dan Perubatan Kebangsaan untuk peruntukan saksama vaksin COVID-19. (Akhbar Akademi Kebangsaan, 2020).

8. Mekanisme peruntukan Adil Pertubuhan Kesihatan Sedunia untuk vaksin COVID-19 melalui Kemudahan COVAX. Versi Kerja Akhir September. (2020). https://www.who.int/publications/m/item/fair-allocation-mechanism-for-covid-19-vaccines-throu is-the-convex-facility

9. Xia, S., Zhang, Y., Wang, Y., Wang, H., Yang, Y., Gao, G., Tan, W., Wu, G., Xu, M., Lou, Z ., Huang, W., Xu, W., Huang, B., Wang, H., Wang, W., Zhang, W., Li, N., Xie, Z., Ding, L., You, W ., Zhao, Y., Yang, X., Liu, Y., Wang, Q., Huang, L., Yang, Y., Xu, G., Luo, B., Wang, W., Liu, P ., Guo, W. & Yang, X. Keselamatan dan imunogenisiti bagi vaksin SARS-CoV-2 yang tidak diaktifkan, BBIBP-CorV: Percubaan fasa 1/2 secara rawak, rabun dua, terkawal plasebo. Jangkitan Lancet. Dis. 21, 39–51 (2021). https://www.sciencedirect. com/sains/artikel/pii/S1473309920308318.

10. Vaksin Meo, S., Bukhari, I., Akram, J., Meo, A. & Klonof, D. COVID-19: Perbandingan ciri biologi, farmakologi dan kesan buruk Pfizer/BioNTech dan Vaksin Moderna . Eur. Rev. Med. Pharmacol. Sci. 25, 1663–1669 (2021).

11. Pouwels, K. et al. Kesan varian Delta pada beban virus dan keberkesanan vaksin terhadap jangkitan SARS-CoV-2 baharu di UK. Nat. Med. 27, 2127–2135 (2021).

12. Collie, S., Champion, J., Moultrie, H., Bekker, L. & Grey, G. Keberkesanan vaksin BNT162b2 terhadap varian omicron di Afrika Selatan. N. Inggeris. J. Med. 386, 494–496 (2022).

13. Zaric, G. & Brandeau, M. Pelaburan optimum dalam portfolio program pencegahan HIV. Med. Decis. Mak. 21, 391–408 (2001).

14. Verity, R., Okell, L., Dorigatti, I., Winskill, P., Whittaker, C., Imai, N., Cuomo-Dannenburg, G., Tompson, H., Walker, P., Fu , H. et al. Anggaran keterukan penyakit coronavirus 2019: Analisis berasaskan model. Jangkitan Lancet. Dis. (2020).

15. Baker, M., Peckham, T. & Seixas, N. Menganggarkan beban pekerja Amerika Syarikat yang terdedah kepada jangkitan atau penyakit: Faktor utama dalam membendung risiko jangkitan COVID-19. PLoS One. 15, e0232452 (2020).

16. Tomas, L. et al. Kepelbagaian ruang boleh membawa kepada variasi tempatan yang ketara dalam masa dan keterukan COVID{1}}. Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 24180–24187 (2020).

17. Brandeau, M., Zaric, G. & Richter, A. Peruntukan sumber untuk mengawal penyakit berjangkit dalam berbilang populasi bebas: Di luar analisis keberkesanan kos. J. Ekon Kesihatan. 22, 575–598 (2003).

18. Rowthorn, R., Laxminarayan, R. & Gilligan, C. Kawalan optimum wabak dalam metapopulasi. JR Soc. Antara muka. 6, 1135–1144 (2009).

19. Ndefo Mbah, M. & Gilligan, C. Peruntukan sumber untuk kawalan wabak dalam metapopulasi. PLoS One. 6, e24577 (2011).

20. Zhou, Y., Yang, K., Zhou, K. & Liang, Y. Dasar vaksinasi optimum untuk model SIR dengan sumber terhad. Acta Biotheor. 62, 171–181 (2014).

21. Gersovitz, M. & Hammer, J. Kawalan ekonomi penyakit berjangkit. Ekon. J. 114, 1–27 (2004).

22. Dangerfield, C., Vyska, M. & Gilligan, C. Peruntukan sumber untuk kawalan wabak merentas berbilang sub-populasi. lembu jantan. Matematik. biol. 81, 1731–1759 (2019).

23. Acemoglu, D., Chernozhukov, V., Werning, I. & Whinston, M. Sekatan sasaran optimum dalam model SIR berbilang kumpulan. Am. Ekon. Wawasan Rev. 3, 487–502 (2021).

24. Alvarez, F., Argente, D. & Lippi, F. Masalah perancangan mudah untuk -19 penguncian, ujian dan pengesanan COVID. Am. Ekon. Wawasan Rev. 3, 367–82 (2021).

25. Levine-Tiefenbrun, M. et al. Laporan awal penurunan viral load SARS-CoV-2 selepas inokulasi dengan vaksin BNT162b2. Nat. Med. 27, 790–792 (2021).

26. Begon, M. et al. Penjelasan istilah penghantaran dalam model hos-mikroparasit: Nombor, ketumpatan dan kawasan. Epidemiol. Jangkitan. 129, 147–153 (2002).

27. Edridge, A. et al. Kekebalan pelindung coronavirus bermusim adalah tahan lama. Nat. Med. 26, 1691–1693 (2020).

28. Yang, Z. et al. Ubah suai ramalan SEIR dan AI tentang arah aliran wabak COVID-19 di China di bawah campur tangan kesihatan awam. J. Torac. Dis. 12, 165 (2020).

29. Prem, K., Liu, Y., Russell, T., Kucharski, A., Eggo, R., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C., Munday, J ., et al. Kesan strategi kawalan untuk mengurangkan percampuran sosial ke atas hasil wabak-19 COVID di Wuhan, China: Kajian pemodelan. Kesihatan Awam Lancet. (2020)

30. Bjørnstad, O., Shea, K., Krzywinski, M. & Altman, N. Te model SEIRS untuk dinamik penyakit berjangkit. Nat. Kaedah. 17, 557–559 (2020).

31. Stutt, R., Retkute, R., Bradley, M., Gilligan, C. & Colvin, J. Rangka kerja pemodelan untuk menilai kemungkinan keberkesanan topeng muka digabungkan dengan 'mengunci' dalam menguruskan COVID{{ 2}} wabak. Proc. R. Soc. A. 476, 20200376 (2020).

32. Chen, M. et al. Pengenalan migrasi penduduk ke SEIAR untuk pemodelan wabak-19 COVID dengan strategi intervensi yang cekap. Inf. Gabungan. 64, 252–258 (2020).

33. Barrett, S. & Hoel, M. Pembasmian penyakit optimum. alam sekitar. Dev. Ekon. 627–652 (2007)

34. Pertubuhan Pelancongan Sedunia Pelancongan Antarabangsa Turun 70% Memandangkan Sekatan Perjalanan Menjejas Semua Wilayah. (Madrid, Sepanyol: Pertubuhan Pelancongan Dunia Pertubuhan Bangsa-Bangsa Bersatu (2020). https://www.unwto.org/news/international-tourism-down-70-as-travel-restrictio ns-impact-all-regions (diakses 27 Okt 2020).

35. Agensi Perlindungan Alam Sekitar Apakah nilai hayat statistik yang digunakan EPA? (Washington, DC: Agensi Perlindungan Alam Sekitar (2020). https://www.epa.gov/environmental-economics/mortality-risk-valuation#whatvalue (diakses 27 Okt 2020).

36. Nurchis, M. et al. Kesan beban COVID-19 di Itali: Keputusan tahun hayat pelarasan ketidakupayaan (DALY) dan kehilangan produktiviti. Int. J. Alam Sekitar. Res. Kesihatan Awam. 17, 4233 (2020).

37. Bartsch, S. et al. Potensi kos penjagaan kesihatan dan penggunaan sumber yang dikaitkan dengan COVID-19 di Amerika Syarikat: Anggaran simulasi kos perubatan langsung dan penggunaan sumber penjagaan kesihatan yang dikaitkan dengan jangkitan COVID-19 di Amerika Syarikat. Hal Ehwal Kesihatan. 39, 927–935 (2020).

38. Pfeferbaum, B. & North, C. Kesihatan mental dan pandemik-19 Covid. N. Inggeris. J. Med. (2020)

39. Castillo, J. et al. Reka bentuk pasaran untuk mempercepatkan{1}} bekalan vaksin COVID. Sains. 371, 1107–1109 (2021).

40. Ryan, D., Toews, C., Sanchirico, J. & Armsworth, P. Implikasi kos pelarasan dasar untuk pengurusan perikanan. Nat. Resour. Model. 30, 74–90 (2017).

41. Kling, D., Sanchirico, J. & Wilen, J. Bioekonomi penempatan semula terurus. J. Prof. alam sekitar. Resour. Ekon. 3, 1023–1059 (2016).

42. Castonguay, F., Sokolow, S., De Leo, G. & Sanchirico, J. Keberkesanan kos untuk menggabungkan rawatan ubat dan alam sekitar untuk penyakit berjangkit alam sekitar. Proc. R. Soc. B. 287, 20200966 (2020).

43. Ohmit, S. et al. Keberkesanan vaksin influenza pada musim 2011–2012: Perlindungan terhadap setiap virus yang beredar dan kesan vaksinasi terdahulu pada anggaran. Clin. Jangkitan. Dis. 58, 319–327 (2014).

44. Duijzer, L., Jaarsveld, W., Wallinga, J. & Dekker, R. Peruntukan vaksin optimum dos ke atas berbilang populasi. Prod. Oper. Manag. 27, 143–159 (2018).

45. Verelst, F., Kuylen, E. & Beutels, P. Petunjuk untuk kapasiti lonjakan penjagaan kesihatan di negara Eropah yang menghadapi peningkatan eksponen dalam kes penyakit koronavirus (COVID-19), Mac 2020. Eurosurveillance. 25, 2000323 (2020).

46. ​​Baker, S., Farrokhnia, R., Meyer, S., Pagel, M. & Yannelis, C. Bagaimanakah perbelanjaan isi rumah bertindak balas terhadap wabak? Penggunaan semasa pandemik-19 COVID 2020. Aset Rev. Stud Harga. 10, 834–862 (2020).

47. Andersen, A., Hansen, E., Johannesen, N. & Sheridan, A. Respons pengguna terhadap krisis-19 COVID: Bukti daripada data transaksi akaun bank. Scand. J. Econ. (akan datang).

48. Vestergaard, L. et al. Lebihan kematian semua sebab semasa pandemik-19 COVID di Eropah-anggaran terkumpul awal daripada rangkaian EuroMOMO, Mac hingga April 2020. Pengawasan Euro. 25, 2001214 (2020).

49. Machingaidze, S. & Wiysonge, C. Memahami keraguan{1}} vaksin COVID. Nat. Med. 27, 1338–1339 (2021).

50. Akses vaksin Loembé, M. & Nkengasong, J. COVID-19 di Afrika: Pengedaran global, platform vaksin dan cabaran di hadapan. Kekebalan. 54, 1353–1362 (2021).

51. Gibbons, C. et al. Mengukur kurang laporan dan kurang pasti dalam set data penyakit berjangkit: Perbandingan kaedah. Kesihatan Awam BMC. 14, 1–17 (2014).

52. Albani, V., Loria, J., Massad, E. & Zubelli, J. COVID-19 kurang melaporkan dan kesannya terhadap strategi vaksinasi. Jangkitan BMC. Dis. 21, 1–13 (2021).

53. Angulo, F., Finelli, L. & Swerdlow, D. Anggaran jangkitan SARS-CoV-2 AS, jangkitan simptomatik, kemasukan ke hospital dan kematian menggunakan tinjauan seroprevalens. JAMA Netw. Buka. 4, e2033706–e2033706 (2021).

54. Msemburi, W., Karlinsky, A., Knutson, V., Aleshin-Guendel, S., Chatterji, S. & Wakefield, J. Te WHO menganggarkan lebihan kematian yang dikaitkan dengan pandemik COVID-19. alam semula jadi. 1–8 (2022).

55. Goldszmidt, R. et al. Tingkah laku perlindungan terhadap COVID-19 mengikut status vaksinasi individu di 12 negara semasa pandemik. JAMA Netw. Buka. 4, e2131137–e2131137 (2021).

56. Auld, M. & Toxvaerd, F. Pelancaran vaksin Covid-19 yang hebat: Tindak balas tingkah laku dan dasar. Natl. Inst. Ekon. Rev.. 257, 14–35 (2021).

57. Matrajt, L. et al. Mengoptimumkan peruntukan vaksin untuk vaksin COVID{1}} menunjukkan potensi peranan vaksinasi dos tunggal. Nat. Commun. 12, 1–18 (2021).

58. Wiecek, W., Ahuja, A., Kremer, M., Gomes, A., Snyder, C., Tabarrok, A. & Tan, B. Bolehkah Regangan Dos Vaksin Mengurangkan COVID-19 Kematian? (Biro Penyelidikan Ekonomi Negara, 2021).

59. Hayhoe, M., Barreras, F. & Preciado, V. Pembelajaran berbilang tugas dan kawalan optimum bukan linear terhadap wabak COVID-19: Pendekatan pengaturcaraan geometri. Annu. Kawalan Rev. 52, 495–507 (2021).

60. Shea, K., Tildesley, M., Runge, M., Fonnesbeck, C. & Ferrari, M. Pengurusan penyesuaian dan nilai maklumat: pembelajaran melalui intervensi dalam epidemiologi. PLoS Biol. 12, e1001970 (2014).

61. Hu, B., Guo, H., Zhou, P. & Shi, Z. Ciri-ciri SARS-CoV-2 dan COVID-19. Nat. Mikrobiol Rev. 1–14 (2020).

62. Diekmann, O., Heesterbeek, J. & Metz, J. Mengenai definisi dan pengiraan nisbah pembiakan asas R0 dalam model untuk penyakit berjangkit dalam populasi heterogen. J. Matematik. biol. 28, 365–382 (1990).

63. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K., Lau, E., Wong, J . & Lain-lain Dinamik penghantaran awal di Wuhan, China, pneumonia yang dijangkiti coronavirus novel. N. Inggeris. J. Med. (2020)

64. Tian, ​​H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C., Chen, B., Kraemer, M., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q . Penyiasatan langkah kawalan penghantaran semasa 50 hari pertama wabak COVID-19 di China. Sains. 368, 638–642 (2020)

65. Davies, N., Klepac, P., Liu, Y. & Lain-lain Kesan bergantung pada usia dalam penghantaran dan kawalan wabak-19 COVID. Nat. Med. 26, 1205–1211 (2020).

66. Abdollahi, E., Champion, D., Langley, J., Galvani, A. & Moghadas, S. Anggaran sementara kadar kematian kes untuk wabak COVID-19 di Kanada dan Amerika Syarikat. CMAJ. (2020).

67. John, J., Koerber, F. & Schad, M. Diskaun perbezaan dalam penilaian ekonomi program penjagaan kesihatan. Kesan Kos. Resour. Alloc. 17, 29 (2019).

68. Sanchirico, J. & Springborn, M. Bagaimana untuk ke sana dari sini: Dinamik ekologi dan ekonomi penyediaan perkhidmatan ekosistem. alam sekitar. Resour. Ekon. 48, 243–267 (2011).

69. Castonguay, F. & Lasserre, P. L'exploitation de ressources naturelles non renouvelables en asymétrie d'information. L'Actualité Économique. 95 (2019).